Los números reales son aquellos números que abarcan todas las posibles combinaciones que existen.

1. Números naturales
2. Números enteros
3. Números racionales
4. Números irracionales

Así los números reales son la agrupación de los diferentes números que existen marcados arriba.

Las propiedades de las operaciones con números reales en la suma y la multiplicación son las siguientes:

Ejemplo de operaciones con números  reales en la suma y la multiplicación:

1. Cerradura, la suma o multiplicación de dos números reales, siempre da un número real. Ejemplo: Sean a, b e R

   a + b e R (a) (b) e R
    

2. Conmutativa, El orden en que se agrupen los sumandos o factores, no altera el resultado de la operación. Ejemplo: Sí se tiene que:

   a, b € R a + b = b + a (a) (b) = (b) (a)
    

3. Asociativa. La suma o la multiplicación, no se alteran, por la forma en que se agrupen los sumandos o factores, respectivamente.

   Ejemplo : Sean a, b, c e R Entonces: a + (b+c) = (a+b) + c
   a (b c) = (a b) c
    

4. Neutro aditivo. Se define con este nombre al número cero, ya que cuando se suma con cualquier número real, el resultado es el mismo número.

   Ejemplo: Sí a e R
   entonces : existe un elemento 0/ 0 e R de tal forma que: a + 0 = 0 + a = a
    

5. Neutro multiplicativo. Se define con este nombre, al número uno, ya que todo número multiplicado por uno, da el mismo número.

   Ejemplo: Sí a e R
   entonces: existe un elemento 1/1 eR
   de tal forma que: (1)(a) = (a)(1) = a
    

6. Distributiva de la multiplicación con respecto a la suma: Cuando se multiplica una suma por el mismo factor, el resultado que se obtiene es el mismo, que si se multiplica cada sumando por el factor común y después se suman.

   Ejemplo: Sean a, b, c e R Entonces: a(b + c) = ab + ac